在新加坡申请ISO 9001质量管理体系认证，通常涉及以下步骤：

1. 了解ISO 9001标准：

2. 在开始申请之前，需要深入理解ISO 9001标准的要求。ISO 9001是化组织（ISO）制定的质量管理体系标准，它规定了质量管理体系应满足的要求，以确保组织能够持续提供满足顾客要求的产品和服务。

3. 选择认证机构：

4. 选择一家在新加坡有良好声誉的ISO 9001认证机构。认证机构应该是经ISO认可的，并且能够提供符合您公司需求的认证服务。

5. 实施质量管理体系：

6. 根据ISO 9001标准的要求，在您的公司中实施质量管理体系。这通常包括制定质量手册、程序文件、工作指导书等文件，以及进行员工培训、内部审核和管理评审等活动。

7. 进行内部审核：

8. 在申请认证之前，您需要进行内部审核以评估质量管理体系的有效性和符合性。内部审核应该由经过培训的内部审核员进行，并覆盖质量管理体系的所有要素。

9. 选择认证范围：

10. 确定您想要认证的范围，即哪些产品或服务将纳入质量管理体系的范围。这将有助于您明确质量管理体系的具体要求。

11. 申请认证：

12. 向选定的认证机构提交认证申请。申请中应包括公司的基本信息、认证范围、质量管理体系文件等。

13. 初步评估和文件审核：

14. 认证机构将对您的申请进行初步评估，并审核您提交的质量管理体系文件。如果文件不符合要求，认证机构将提出改进建议。

15. 现场审核：

16. 认证机构将派遣审核员到您的公司进行现场审核。审核员将评估质量管理体系的实施情况，并与您的员工进行交流以了解质量管理体系的运行状况。

17. 审核报告和决定：

18. 审核员将编写审核报告，并提出是否推荐颁发认证证书的建议。认证机构将根据审核报告和其他信息作出决定。

19. 颁发证书：

20. 如果认证机构决定颁发认证证书，您将收到一份正式的ISO 9001认证证书，表明您的公司已经建立了符合ISO 9001标准的质量管理体系。

21. 持续维护和改进：

22. 获得认证后，您需要持续维护和改进质量管理体系，以确保其持续符合ISO 9001标准的要求。您还需要定期接受认证机构的监督审核和再认证审核。